Sheng Li (gmachine1729) wrote,
Sheng Li
gmachine1729

对物理的一些新的认识以及分子运动论的基本推导

首先,感谢 https://deni-ok.livejournal.com/17312.html 的作者,按照他这个办法可以在 livejournal 里打 latex,看来 livejournal 还是一个比较针对普通用户的产品。他们搞的这个新编辑器也不支持 html 更改,而老的竟然无法存草稿。

近几天,我学了点物理,读了一些物理史相关的内容,自己也推导了一些物理公式。独立推导了欧拉-拉格朗日方程


这个不难,但一试去了解 Born-Oppenheimer 近似就感觉头快要爆炸了,里面的一些细节依然不是特别清楚。当然,这也不一定是因为我天分差,我数学物理一年多没碰了,物理基础本来也就不行。

反正,我记得高中时候学物理真的是学的一塌糊涂,有些题是能做,但感觉对它很没有把握,想它让我感到很不舒服,觉得它很神奇深奥难理解,书本里的好多解释感觉非常模糊。当时学编程也是一样的吧,有些东西能勉强做一下,但对其宏观毫无理解。我也记得一个美国大学生也说过类似于 "it just doesn't make sense!"

因为物理跟数学很不一样在于很多地方需要粗略的假设,你没法理解的轻轻楚楚,它不是像数学是个绝对真理的逻辑系统,好多物理的东西是不完美的理论和模型,得靠实验验证。而且像牛顿力学这种东西它就是个“宏观”的理论,应用在大于原子的物理体系上是过得去的,但它绝对不是什么绝对出于最基本原则的理论。我们人眼能观察到的日常物体其实是由原子构成,而原子又是以基本粒子构成,这意味着牛顿力学中的物体应当基于原子的理论,但当时哪有探索原子的技术啊。现在我们是知道并以实验直接验证了牛顿力学的正向力其实是出于分子之间 van der Waals 力,可是高中学牛顿力学,我可是对原子级别毫无概念,就像当时我都不知道汇编是什么,可能听说过一些名词,但是连微积分都不用课本的讲的特别大概,给了我不少苦恼。我当时想责怪教材问题,也责怪其他学生数学太差(当时,我已经会微积分了),但其实大多是我的问题,因为我过于用数学的思维去想物理,也非常缺乏基本的物理直觉。当然,那本书用的语言也跟真正的大学的物理教科书很不一样,太不严谨了,毕竟是针对普通高中生的。

因为我当时思维非常数学为主,所以更感兴趣的是物理公式的推导,而非物理的现象。可是物理的推导经常我也觉得很难理解。比如,我记得化学学了理想气体方程,化学课本里后面的附录好像有他的推导。我看了觉得特别有趣,但是很难理解它。高一上化学时,我只是能够做些计算,真的化学内容我完全没懂,然后老师用非量化的方式解释分子电子生物之类的我也基本没听进去啥,概念完全歪了。化学课是物理课之前上的,我觉得这是不应该的,你没有任何物理背景学化学能学懂啥啊。就是理想气体方程严格来讲也是物理的,或至少是物理化学。当然,我们做了一些量子计量数以及配平化学公式之类的题,但做那些也不需要真正懂其化学中的化学,它里面的数学你能操作就可以了。老师也解释了类似于什么 是极性分子,学生也没怎么懂,老师自己可能都不真正懂。然后有机化学虽然我期末考试考的还不错,那是因为怕成绩不好,死记硬背了一下,真正什么是有机化学完全没懂。我当时的态度大多是真正聪明人是做需要数学的东西,其它,如生物,都是不够聪明的人学的。很多也是因为当时自己还是有些语言障碍,所以很难对很多事物有个正确的大概判断和感觉,难以形成任何靠谱的宏观与微观的联系,反而经常读的东西,公式以外还会产生错误的理解。

我下面就解释一下分子运动论的推导吧(就是化学课本附录里也有的),是 Daniel Bernoulli 十八世纪做的,写在他的 Hydrodynamica 著作里,或许是历史上第一词从假设的微观现象推导出宏观物理属性的量化关系。



假设以上图里是一些理想气体分子在一个封闭的三维立方盒子里,边长为 。也假设里面的分子都是一样的,个个质量都为,密度足够小以互相之间也无碰撞。

在这种理想状态下气压必定是均匀的。所以我们能用盒子的曲面受到的压力代表里面气体的压力。压力的公式是 为力,为均匀接受该力的平曲面的面积。那这个该怎么计算呢?

我们先限制到一个气体分子由 为速度矢量的 量碰撞到立方的垂直于 轴的一面,碰撞之后,它的速度的 量将“瞬间”变成,会以的时间撞到反面的边然后,再同样以的时间再接触到当初撞到的面,形成一个周期为 的循环。其实,是在很小一段时间,有个相应于碰面反弹的很大的力, 导致


以牛顿第二定律。这个力也以反方向被施加到面上,以牛顿第三定律。我们可以说面接受该分子之力人函数是周期性的每很短的时间爆高。由于分子很多随时该面都接受这种碰撞,我们可以将其表示为一个均衡力,如


其中的 为分子数量, 为平均速度。

由于对称,

这个加上动能公式给我们


两边都除以单面面积 给我们
Tags: 教育, 数学/математика, 物理/физика
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