Sheng Li (gmachine1729) wrote,
Sheng Li
gmachine1729

费米狄拉克统计的推导

电子为典型例子的费米子受制于泡利不相容原理,那就是两个费米子不能在同一个量子能量态。假设有个不同的能量态,设为二进制变量,代表第个态是否被系统里的某个费米子所占有,为该太的能量,
我们也强制固定的总费米子数量及总能量,分别为
,


根据统计力学,量子太是否被占有的配置为的概率是

根据这个我们可把的期望值表示为

其中的 是漏掉 的统计力学中的配分函数。
热力学的亥姆霍兹自由能同等于

以及其相对于粒子数量的导数同等于化学势,公式为
使得我们能得到近似

将其代进以上的的公式得以
Tags: 物理/физика, 统计力学, 量子力学
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