Sheng Li (gmachine1729) wrote,
Sheng Li
gmachine1729

Umov-Poynting 向量的推导

我们可以分别用电容器和螺线管推导出电磁场能量密度,其为

[公式]

则在一个闭曲面里存储电磁势能,其为

[公式]

这个势能可以传到闭曲面之外,我们好奇这个势能传输率,如何表示它。在曲面上任何何微面积,都存在单元面积的功率或能量传输率,这个量由于出于电磁场,我们要以 [公式] ,而且还是给他一个方向,使得该矢量的曲面积分

[公式]

为曲面内传到曲面外的功率。

往外传能量意味着失去动能,则

[公式]

如何曲面内没有电流。

如果有电流,那曲面内会增加能量。洛伦兹力密度为

[公式]

[公式] 为电流的电荷密度, [公式] ,对该自由电荷的功率是

[公式]

则由于能量守恒,

[公式]

同样,

[公式]

这两个方程结合起来再用散度定理给我们

[公式]

利用以上的电磁场能量密度公式,我们得以

[公式]

以上我们用了麦克斯韦方程

[公式]

以及其假设的

[公式]

加上一个矢量微积分等式。

我们导出了两个 [公式] 的等式,将它们同等会给我们

[公式]

我们可以用这个 Umov-Poynting 矢量算出辐射压。这个可能我以后会写一写。

Tags: 物理/физика, 电磁学
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