Sheng Li (gmachine1729) wrote,
Sheng Li
gmachine1729

Umov-Poynting 向量的推导

我们可以分别用电容器和螺线管推导出电磁场能量密度,其为

则在一个闭曲面里存储电磁势能,其为

这个势能可以传到闭曲面之外,我们好奇这个势能传输率,如何表示它。在曲面上任何何微面积,都存在单元面积的功率或能量传输率,这个量由于出于电磁场,我们要以,而且还是给他一个方向,使得该向量的曲面积分

为曲面内传到曲面外的功率。
往外传能量意味着失去动能,则

如何曲面内没有电流。
如果有电流,那曲面内会增加能量。洛伦兹力密度为

为电流的电荷密度,,对该自由电荷的功率是

则由于能量守恒,

同样,

这两个方程结合起来再用散度定理给我们

利用以上的电磁场能量密度公式,我们得以

以上我们用了麦克斯韦方程


以及其假设的

加上一个向量微积分等式。

我们导出了两个 的等式,将它们同等会给我们


我们可以用这个 Umov-Poynting 向量算出辐射压。这个可能我以后会写一写。
Tags: 物理/физика, 电磁学
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