中国人愿意以杨振宁为自豪,有些人虽然不懂物理,但或许也知道他 54 年跟 Mills 做的杨-米尔斯理论比他跟李政道得诺贝尔奖的工作还要划时代。甚至有些这些人能把杨-米
高斯磁定律为
通过向量微积分等式任意 都满足
则我们假设存在磁矢,其量定义以满足
对应于静电的高斯定律为
在静电情况下存在一个电势满足
法拉第电磁感应定律为
则我们可以把电场的有旋度的部分表示为 ,与散度部分合起来得以
不难发觉到如果 ,那
同样也能是该磁场的磁矢势(因为函数的梯度的散度必须是零),而我们需要找到一个“规
的
是的电场为不变量,公式为
解该方程得以
我们把 的以
的表示代进高斯定律和安培定律(四个麦克斯韦方程的两个)。高斯定律的为
安培定律为
代进
得以
这个与向量微积分等式
相结合得以
有规范自由(gauge freedom),可以做规范变换
那能不能通过做适当的规范变换,把 里的
消掉,大大简化 呢?我们求所欲的变换,更具体一点就是求使得简化可通的规范函数
。把
代进
强制等于零
这个偏微分方程有解,任意其解都能满足规范条件。规范的磁矢势和电势分别为 。则我们可以不失一般性地假设
是规范的,那就是其满足洛伦茨规范 (Lorenz gauge condition)(注意这个 Lorenz 跟 Lorentz 变换的 Lorentz 不一样),为
简化 得以
之后我们可以用洛伦茨规范条件推导出一个运动点电荷根据位置,时间和速度的规范磁矢势