以前学过狭义相对论,但是感觉它的好多解释比较模糊,跟数学很不一样,对于物理那种模
- 第一假定(相对原理):惯性参考系之间的变换基本物理定律形式不变,我不详解的,建议
读者仔细想想这到底意味着什么,别理解错 - 第二假定(光速量为不变量):存在
满足以下的条件。若 A, B 为俩事件,在惯性参考系
坐标分别为
和
,在另一个惯性参考系
坐标分别为
和
,则
当且仅当
。
第二个假定里的逻辑同等是以最直接的形式所表示的,简而言之光在真空从一个点到另一个
则当俩事件可代表光在真空从一个点到另一个点, 的值在任何参考系里都是零。那会不会是两个事件无论如何该值都是不变量呢?我们定
,并叫它,时间隔,我们也把第二假定里的那种间隔叫做类光间隔。由于类光间隔的空时间隔在任何惯性参考系都等于零,我们可以正比的形式表示俩不同惯
。当然,目前这个
可能是因变量而非常数。
在狭义相对论里,我们也假设时空均匀性和空间各向同性。这些就不详细解释了,但读者也 不可能依赖于时空坐标。同样,我们可以以三维旋转基向量改变坐标,这也不会影响
,这就对应于各向同性,这说明目前
只能被参考系之间的速量差所影响。假设
对应于参考系
,
分别对应于参考系
,以及
,则
。如果以
为
之间的速量差,那
,
,则我们在
的幂级数表示代近速度零的特例,迫使
在
时为常数,导致
零级系数之外都等于零, 则
。由于
时空间隔微分是不变量,任何时空间隔都得是不变量。
现在我们利用是时空间隔为不变量推导洛伦兹变换。在我们的推导中,我们假设 ,也就是俩惯性参考系之间的速度差向量的
坐标都是零。用这个简化版的洛伦兹变换得到后,要想得到对应于任何速度向量
的洛伦兹变换,可以通过复合三个单维变化
。
假设时空变换是个线性变换,表示以 ,也假设在惯性参考系
里,惯性参考系
的 (
坐标)速度是
。那从
的源点分别得以
和
,其中
可为任何时间。
这俩矩阵等式与时空间隔不变量结合得以
从第一个矩阵等式,我们也可直接得到
以及
和
代进
得以
由于 无限制,以上等式两边的系数得同等,即
这个和 结合得以
由于当 ,该变换必
,则
上面的
一定是个
,则
从第二个矩阵等式,我们可以得到
里的
的系数两边同等给我们
从这个,我们计算出
我们注意到 所以常规以
命名的伦兹因子在这里其实是
。我们为了读者的方便做个适当的变量改名,以
。从而
成为