Selberg on Ramanujan

昨晚，我想起了大挪威数学家 Atle Selberg。他是个很有趣的人，好像在 1943 年挪威被纳粹德国占领时获得了奥斯陆大学的博士。好像他还参军了，也坐牢了。对于他的工作我知道他和 Erdos 同时做出了素数定理的初等证明，也就是第一个没有用复变函数的证。我也不知道初等证明大概如何，但素数定理的用复变的证我是读过，现在也忘的差不多了，但黎曼 zeta 函数的东西，我还记得。我还曾自己证出了一个不那么简单的黎曼 zeta 函数的等式。

我也听说过 Selberg sieve，陈景润证 1+2 把 Selberg sieve 用到了极致。Selberg 来中国也都见过同样做出一流的解析数论工作的华罗庚和陈景润。按维基百科，Selberg 50 年代去了美国。 素数定理的初等证明是 1948 年，菲尔兹奖是 50 年得的。之后在美国，他搞出了什么 Selberg trace formula 之类，我完全没资格评价，一无所知。

说的更具体一点，我想到了 Selberg 写的关于印度数学天才 Ramanujan 的文章。我在网上找到了，并截屏了一下。