其中内容来自黄克孙的 Statistical Mechanics [3]。
当 为热力系统的参数,其系统的状态方程
将系统的自变量从三个降到两个。


当系统吸收少数能量 ,同时温度上升
,
为当时的热容。当分子数量不变的情况下,根据
,
,则自然我们会考虑定压热容和定容热容,分别为
每质量单元或每个摩尔的热容叫做比热容。
内能的变化是独立于路径的,由于
通过混合导数相等,即
是个恰当微分。
通过 三个自变量对,我们也得到
从而
其中的 叫做系统的焓。从这个容易观察到
把熵的定义应用到 也给我们
也是恰当微分(证明它不难,可以参考 [3] 或参考 [2] 自己证),则
也就是内能是个温度为唯一自变量的函数。把 代进
得以
也可以得到类似结果
我们的目标是把 里的实验不便于测量的值以更容易通过实验测量的其他值来表示。为了这个,我们证明一个
引理 强制 符合函数关系
。设
为
任意俩的函数。则
这些的证我概括一下。 固定
可得到一个曲面。
又是另一个曲面。俩曲面交叉必然得到一个曲线,然后应有单变量链式法则即可。
固定
得到一个曲线,在单变量
。
,找适当的在
上的
固定的曲线,从
得以
将 应用于分子得以
其同等于
对相关的数学更感兴趣的欢迎读我写的 Implicit function theorem and its multivariate generalization [4],里面有严谨透彻的数学证明。
我们从而定义
由定义
可被写为
从这些也不难猜出有个”绝热压缩系数“,绝热无热量传输,则等熵,即 ,则我们可以定义
以上的 标准为
。从
,我们又观察到了非别为
的线性微分关系,意味这我们可以再用我们的引理。我们便于把
以
表示。然后因为
都是自变量,可以把俩”基向量“
的在
里的”坐标“设为相等,解而得以
之间的关系。同时,也可以强制
再解
,俩结果合起来后可以用刚定义的系数表示
。这样,任何分子的理想气体我们只要实验测量在不同温度下的这三个系数,就可以得到该
参考文件
[1] 《卡诺热机的热力学》
[3] Kerson Huang (黄克孙) 的 Statistical Mechanics 2nd Edition
[4] Implicit function theorem and its multivariate generalization