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Sheng Li
gmachine1729

统计力学里的巨正则系综及巨分配函数

如果我们不粒子数量不是固定的,我们从实验里只能观测到平均粒子数量。这中情况启发我们将定义的巨正则系综

在巨正则系综的 [公式] 空间里,我们 [公式] 个粒子的正则动量和位置,注意粒子数量可以是任何不超过 [公式] 的数。 该 [公式] 空间的密度函数 [公式] 加了一个粒子数量函数。我们通过以 [公式] 为三个宏观参数的系统的正则系综而求得 [公式] ,关注点却放到其中的小子体积 [公式]

假设

[公式]

那复合系统的分配函数为

[公式]

我们也可以用另一种方式计算或表示它。那就是做一个 [公式] 的和,结果为

[公式]

从而得到

[公式]

我们可以把 [公式] 表示以

[公式]

[1] 里的 [公式]

[公式]

由于 [公式]

[公式]

[公式] 叫做化学势, [公式] 是压力。

我们现在定义逸度(其英文为 fugacity (Latina fugaci-, stem of fugax "apt to flee, timid, shy")为

[公式]

[公式][公式] 代进 [公式] ,再把 [公式] 代进 [公式] 得以

[公式]

因为我们关注点在小系统,所以在 [公式] 里适当地把下标 [公式] 去掉了。如果外部系统几乎无穷大,那理论上 [公式] 也可以无限大。注意以上的 [公式] 是去掉下坐标的 [公式]

我们注意到在 [公式] 里, [公式] 可被视为一个常数,可以把它给”拽出来“。

[公式]

我们把 [公式] 叫做巨分配函数

由定义,体积 [公式] 里的平均分子数量 [公式]

[公式]

如何用巨分配函数计算出宏观热力学参数,我或许之后等自己搞明白了会写写。黄克孙的书在这方面觉得讲的也并不好,还得找其它的资料。

参考

Tags: 物理/физика, 统计力学
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